ترفندهای ساده ریاضی برای موفقیت در زندگی

محاسبه‌ی دانگ هر کس در انتهای شب، بدترین قسمت شام گروهی با دوستان است. اغلب اوقات، وقتی همه سهم خود را روی هم گذاشته‌اند، پول وسط یا کم می‌آید یا زیاد.

از طرفی، وقتی می‌خواهید برای دوران بازنشستگی خودتان برنامه‌ریزی کرده یا درباره‌ی سرمایه‌گذاری در کاری تصمیم‌گیری کنید، یکی از نکات سودمند دانستن آن است که چه مدت طول می‌کشد تا سرمایه اولیه‌تان دو برابر شود.

برخی ترفندهای ساده ریاضی به شما کمک خواهند کرد تا در چنین موقعیت‌هایی، بدون آن‌که بخواهید دست به دامان ماشین‌حساب گوشی‌های همراه‌تان بشوید، به سرعت از پس محاسبات مورد نظر برآیید. در این جا چند نمونه از چنین ترفندهایی را گرد آورده‌ و برای هریک توضیحاتی کوتاه ارایه داده‌ایم.

تبدیل میزان حقوق سالانه به دستمزد ساعتی

مثال: بنابراین اگر شما 40 هزار دلار در سال درآمد داشته باشید، ساعتی 20 دلار برایتان باقی می‌ماند.

شاید شما کارمند حقوق‌بگیری باشید که در تلاش است ببیند آیا بهتر نیست فرصت شغلی دیگری را بپذیرد که دستمزد ساعتی پرداخت می‌کند. در این صورت، ترفند بالا قطعا کمک حال‌تان خواهد بود.

این فرمول البته مبتنی بر چند پیش‌فرض درباره‌ی ساعت‌های کاری شما و هم‌چنین ملاحظاتی سردستی درباره‌ی زمان است. هر سال 52 هفته است و اگر فرض کنیم شما برای 50 هفته‌ی آن، هفته‌ای 40 ساعت کار کنید، میزان ساعات کاری شما در طول سال بالغ بر 2 هزار (2000 = 50 × 40) ساعت می‌شود. حالا حقوق سالانه‌ی خودتان را در نظر بگیرید و آن را تقسیم بر 2 هزار کنید (یا در اقدامی مشابه، از سه صفر پایانی صرف نظر کرده و تقسیم بر 2 کنید). آن‌چه بدست می‌آید، معادل نرخ ساعتی دستمزد شماست.

محاسبه‌ی انعام پرداختی براساس نرخ مالیات بر فروش

مثال: فرض کنید مبلغ صورتحساب شما بدون اعمال مالیات بر فروش، 18 دلار باشد. اگر می‌خواهید انعامی 16 درصدی پرداخت کنید، 18 دلار را تقسیم بر چهار کرده و عدد بدست آمده، یعنی 4.5 دلار را به مبلغ ابتدایی اضافه کنید تا در مجموع 22.5 دلار پرداخت کرده باشید. حال اگر می‌خواهید انعام بیشتری بدهید، 18 دلار را بر عدد سه تقسیم کرده و 6 دلار بدست آمده را به صورتحساب قبل از مالیات اضافه کنید تا مبلغ پرداختی شما در مجموع 24 دلار شود.

اما این ترفند چرا و چگونه جواب می‌دهد؟ تقسیم مبلغ صورتحساب قبل از اعمال مالیات بر عدد چهار معادل محاسبه 25 درصد آن است. این میزان پول نه تنها نرخ 9 درصدی مالیات بر فروش را پوشش می‌دهد، بلکه 16 درصد آن هم برای انعام باقی می‌ماند، زیرا (16 = 9 – 25). به همین ترتیب، تقسیم بر سه هم چیزی معادل 33 درصد از مبلغ صورتحساب قبل از مالیات را بدست می‌دهد که گذشته از پوشش نرخ 9 درصدی مالیات، انعامی 24 درصدی را شامل می‌شود، چون (24 = 9 – 33).

ترفندهای جالب و متعدد دیگری هم برای محاسبه‌ی انعام وجود دارد؛ از جمله‌ آن‌که می‌توان با حرکت دادن ممیز اعشار به سمت چپ و سپس دو برابر کردن عدد بدست آمده، 20 درصد از مبلغ صورتحساب را به عنوان انعام محاسبه کرد. بنابراین اگر صورتحساب شما 18 دلار باشد، جابجایی ممیز اعشار مبلغ 1.80 دلار را بدست می‌دهد که باید ضرب در دو شده تا در نهایت 3.60 دلار به عنوان 20 درصد از مبلغ صورتحساب محاسبه شود.

مدت زمان موردنیاز برای دو برابر کردن سرمایه

مثال: بنابراین، اگر نرخ بازگشت سرمایه‌ی شما سالانه 9 درصد باشد، حدود هشت سال طول می‌کشد تا حجم سرمایه شما دو برابر شود، زیرا (8 = 9 ÷ 72).

قانون 72 حاصل دستکاری در فرمول پایه‌ی ریاضی برای محاسبه‌ی سود یا بهره مرکب است. در حقیقت، عدد دقیقی که باید بر نرخ رشد سرمایه‌گذاری شما تقسیم شود، به عدد 69 نزدیک‌تر است؛ اما این اغلب اعداد 70 و 72 هستند که از آن‌جایی که قابل تقسیم به تقریبا تمامی نرخ‌های تک‌رقمی و رایج بازگشت سرمایه هستند، در برآوردهای سریع ذهنی مورد استفاده قرار می‌گیرند.

مدت زمان موردنیاز برای سه برابر کردن سرمایه

مثال: به این ترتیب، اگر نرخ بازگشت سالانه‌ی سرمایه‌ی شما 10 درصد باشد، 11 و نیم سال طول می‌کشد تا حجم سرمایه‌گذاری‌تان سه برابر شود.

این قانون هم درست به همان دلیلی جواب می‌دهد که برای قانون 72 توضیح داده شد؛ با این تفاوت که این‌جا به جای دو برابر کردن سرمایه، به دنبال سه برابر کردن آن هستیم.

مجذور کردن ذهنی اعداد

مثال: فرض کنید می‌خواهید مجذور عدد 77 را محاسبه کنید. نزدیک‌ترین مضرب 10 به این عدد، 80 است. بنابراین d برابر می‌شود با 3 = 77 – 80. حال باید اعداد (80 = 3 + 77) و (74 = 3 – 77) را در هم ضرب کرد؛ کاری که تقریبا سرراست است: 5920 = 320 + 5600 = 80 × 4 + 80 × 70 = 80 × 74. حالا حاصل ضرب را با عدد 9 = 32 جمع کنید. نتیجه بدست آمده، یعنی 5929، همان مجذور 77 خواهد بود.

به محض آن‌که قلق این روش دست‌تان بیاید، خواهید دید استفاده از آن به مراتب سریع‌تر و آسان‌تر از تلاش مستقیم برای محاسبه مجذور اعداد مشابه است.

ضرب در عدد 11

مثال: حاصل ضرب 11 × 4281 متشکل از ارقام روبه‌رو خواهد بود: (1)(1 + 8)(8 + 2)(2 + 4)(4) که برابر می‌شود با 47091.

وقتی مجموع دو رقم از عدد 10 بزرگ‌تر می‌شود، باید ده‌گان آن را به ترکیب دو رقم مجاور در سمت چپ منتقل کرد (چنان‌که در مثال بالا، دهگان 8 + 2 به رقم دست چپ آن منتقل شده است).

بیایید مثال سخت‌تری را امتحان کنیم. حاصل ضرب 11 × 9621576521 برابر می‌شود با:

(1)(1 + 2)(2 + 5)(5 + 6)(6 + 7)(7 + 5)(5 + 1)(1 + 2)(2 + 6)(6 + 9)(9) یا 105837341731.

این یک شگرد شسته‌رفته مبتنی بر ارزش مکانی در دستگاه ده‌دهی اعداد است. از آن‌جایی که 1 + 10 = 11، ضرب یک عدد در 11 معادل ضرب آن عدد در 10 و سپس جمع کردن آن با خودش است. از طرف دیگر، ضرب یک عدد در 10 هم به معنای جابه‌جایی مکانی تمامی ارقام به سمت چپ و اضافه کردن یک صفر به انتهای عدد است. بنابراین اگر حاصل ضرب 10 را به عدد اصلی بیافزاییم، درست همان مجموع ارقامی را به‌دست خواهیم آورد که در بالا مشاهده کردیم.

تخصیص دارایی بر اساس سن

ترفند: آیا برنامه‌ریز مالی ندارید تا شما را در راه تخصیص دارایی‌های‌تان همراهی کند؟ یک روش ساده برای آن‌که دریابید چگونه منابع مالی‌تان را بین گروه‌های مختلف دارایی تقسیم کنید، منها کردن سن‌تان از عدد 120 است؛ عدد باقیمانده درصدی از سبد سهام یا همان پورتفولیو شماست که باید صرف خرید سهام بورسی شود.